Zwei Bits addieren
Die Addition zweier einzelner Bits A und B von Hand ergibt vier mögliche Ergebnisse: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 und 1+1=10 binär — also Summe=0 mit Übertrag 1. Beachten Sie, dass die Summe genau das XOR von A und B ist und der Übertrag genau das AND von A und B.
Der Halb-Addierer
Ein Halb-Addierer ist genau diese Schaltung: zwei Eingänge (A, B), zwei Ausgänge (Summe, Übertrag), aufgebaut aus einem XOR-Gatter und einem AND-Gatter.
- Summe = A ⊕ B
- Übertrag = A · B
Der Voll-Addierer
Ein Halb-Addierer kann kein drittes Bit addieren — den Übertrag aus einer vorherigen, niedrigerwertigen Spalte. Ein Voll-Addierer fügt diesen dritten Eingang Cin hinzu und liefert Summe und Cout:
- Summe = A ⊕ B ⊕ Cin
- Cout = A·B + Cin·(A⊕B)
- In der Praxis wird ein Voll-Addierer aus zwei Halb-Addierern aufgebaut: der erste addiert A und B, der zweite addiert dieses Ergebnis zu Cin, und die beiden Überträge werden mit einem ODER-Gatter kombiniert.
Verkettung zum N-Bit-Addierer
Verbindet man den Cout eines Voll-Addierers mit dem Cin des nächsten, erhält man einen Ripple-Carry-Addierer, der zwei N-Bit-Zahlen addieren kann. Der integrierte 4-Bit-Addierer-Block von Boolflow ist genau das — vier verkettete Voll-Addierer. Laden Sie die Beispielschaltung, um sowohl Halb- als auch Voll-Addierer Gatter für Gatter aufgebaut zu sehen, und überprüfen Sie die Übertragsausbreitung mit dem Wahrheitstabellen-Werkzeug.