Definition
Eine Wahrheitstabelle listet jede mögliche Kombination von Eingangswerten einer Logikschaltung zusammen mit dem resultierenden Ausgang für jede Kombination auf. Bei N binären Eingängen gibt es genau 2^N Zeilen — 2 Eingänge ergeben z. B. 4 Zeilen, 3 Eingänge 8 Zeilen.
Von Hand erstellen
Um eine Wahrheitstabelle für einen Ausdruck wie A·B + ¬C zu erstellen:
- Alle Eingangsvariablen (A, B, C) auflisten und für jede eine Spalte anlegen.
- Jede Kombination aus 0en und 1en aufzählen — binäres Zählen ist der einfachste Weg, keine zu übersehen.
- Eine Spalte für jeden Teilausdruck hinzufügen, von links nach rechts ausgewertet (zuerst ¬C, dann A·B, dann die Summe).
- Die letzte Spalte ist der Ausgang der Schaltung für jeden möglichen Eingangszustand.
Von der Tabelle zu den Gattern
Jede Zeile mit Ausgang 1 entspricht einem Produktterm (Minterm). Werden alle Minterme mit ODER addiert, erhält man einen Booleschen Ausdruck — die Summe-von-Produkten-Form — der direkt aus AND-, OR- und NOT-Gattern aufgebaut werden kann.
Das ist genau die Umkehrung dessen, was das Wahrheitstabellen-Werkzeug in Boolflow tut: Sie bauen die Schaltung visuell, und die Tabelle wird automatisch für jede Kombinationsschaltung mit bis zu 10 Eingängen abgeleitet.
Warum das wichtig ist
Wahrheitstabellen sind die Referenz für die Verifikation digitaler Logik. Vor dem Export eines Entwurfs nach Verilog oder VHDL ist der Vergleich der erzeugten Tabelle mit dem beabsichtigten Verhalten der schnellste Weg, einen Verdrahtungsfehler zu finden.