Почему цифровые схемы используют двоичную систему
Провод в цифровой схеме надёжно имеет только два состояния: примерно 0 В (логический 0) или примерно 5 В/3.3 В (логическая 1). Двоичная система — по основанию 2 — это система счисления, построенная ровно из этих двух цифр, поэтому она единственная напрямую отображается на физическое оборудование без какого-либо дополнительного кодирования.
Перевод из двоичной в десятичную
Любая позиционная система счисления работает одинаково: каждая цифра умножается на основание в степени её позиции, считая от 0 справа. Для двоичной системы основание равно 2, поэтому число 1011 переводится в десятичное так:
- 1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Перевод из десятичной в двоичную
Обратный перевод последовательно делит число на 2 и записывает остатки, читая их снизу вверх:
- 11 ÷ 2 = 5 остаток 1
- 5 ÷ 2 = 2 остаток 1
- 2 ÷ 2 = 1 остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0 остаток 1
- Читая остатки снизу вверх, получаем 1011 — то же значение, что и выше.
Шестнадцатеричная как сокращение
Двоичные числа быстро становятся длинными — один байт это 8 цифр. Шестнадцатеричная система (основание 16) группирует каждые 4 двоичных цифры в один символ (0-9, затем A-F для 10-15), поэтому байт помещается всего в 2 символа. 1011 0110₂ становится B6₁₆ — гораздо проще читать, писать и запоминать человеку, при этом легко переводится обратно в двоичную по 4 бита за раз.
Почему это важно при проектировании схем
Блоки «Бинарный→Грей» и арифметические 4-битные блоки (сумматор, компаратор, АЛУ) в Boolflow работают с двоичными шинами внутри. Понимание перевода между двоичной и десятичной системами позволяет предсказать выход таблицы истинности или вручную проверить testbench для Verilog, прежде чем доверять симулятору.